这类题常日因此“运用题”的内容涌现的,题型不定,但办理的套路相同。

首先,要明确题目所给的条件和数据,在图中(常日是有配图的)明确已知线段和角度的大小,直接把运用题转化成几何题。
明确题目哀求的量。
同时要知道题目中有哪些线段或者角的大小关系,这些关系暂时不须要明确,但是下面用到时一定要知道,这是解题的根本。

然后便是在图中找到直角三角形,一样平常是含已知角的直角三角形。
这样的三角形如果只有一个,那么问题就相称大略。
只须要直策应用锐角三角函数的知识就可以办理,相称于解三角形的过程。
但是这样的直角三角形常日是有两个的。
而且未必能直接找到,你可能须要把个中一个,或者两个直角三角形都布局出来。
题目一样平常会帮你画赞助线,布局出直角三角形,但你自己必须有这样的能力。

接下来是根据锐角三角函数的定义列式。
列算式是最大略的,常日须要列方程,两个直角三角形,就须要列两个方程,可以预见必是两个二元一次方程,这样就可以通过解二元一次方程组,得到结果。
这个过程中,一样平常都会利用到图形中的一些线段或者角度的数量关系的。
便是上面第一步提到的那些。

中考数学锐角三角函数应用问题的套路2024深圳真题为例

以是,这也是一个三步曲:明确数据,转化为几何问题->找到或者布局得当的直角三角形->利用锐角三角函数的定义列式,解方程。
后面还可以有考验答案合理性的过程。

下面是2024年深圳中考数学这个内容的真题:

如图, 为了丈量某电子厂的高度, 小明用高1.8m的丈量仪EF测得顶端A的仰角为45⁰, 小军在小明前面5m处用高1.5m的丈量仪CD测得的仰角为53⁰, 则电子厂AB的高度为( )

(参考数据:sin53⁰≈4/5, cos53⁰≈3/5, tan53⁰≈4/3)

A. 22.7m; B. 22.4m; C. 21.2m; D. 23.0m

剖析:先明确数据(省略单位):EF=1.8,CD=1.5,FD=5,角AEM=45度;角ACN=53度。
哀求的是AB的长。
下面要用到的线段大小关系:BN=CD,BM=EF。
这里你先不用明确,下面用到时能立即创造就可以了。

题目的图中已经帮忙布局了两个直角三角形,分别是直角三角形AEM, 它含有已知的45度角AEM,和直角三角形ACN,它含有已知的53度角ACN。
如果题目没有帮你布局直角三角形,你能自己布局出来吗?

接下来利用两个已知锐角的正切函数定义,就有:

tan45⁰=(AB-EF)/FB=(AB-1.8)/FB=1, FB=AB-1.8.

tan53⁰=(AB-CD)/(FB-FD)=(AB-1.5)/(FB-5)=4/3, 4(FB-5)=3(AB-1.5).

这就得到了关于FB和AB的二元一次方程组,解这个方程组,就可以求得AB的长。

4(AB-6.8)=3(AB-1.5). 4AB-27.2=3AB-4.5.

AB=22.7m.

如果得到的结果很离谱,比如AB=2.27m,要及时创造缺点。
这也是考验答案的一部分。

同类型的题目多练一练,这样你在中考中碰着这样的题就无往不利了。